Acertijo 57

En una fiesta vi a un chico pedirle el teléfono a una chica. Debía de ser estudiante de Matemáticas, porque le contestó que el número formado por las cifras que están en las posiciones 4 y 5 es un cuadrado perfecto, al igual que el formado por las cifras de las posiciones 5 y 6 y el de las posiciones 6 y 7.
El prefijo es un cubo perfecto, igual a la multiplicación de los otros cuatro.
Descubre qué número sigue esta secuencia y por qué.