Acertijo 116

El director de una escuela, el día que comenzó el curso, reunió a todos los alumnos en el salón de actos y les dijo:

- En el instituto hay 250 alumnos y 250 casilleros.
- En estos momentos están todos cerrados.
- El alumno nº 1 abrirá todos.
- El alumno nº 2 cerrará todos los casilleros pares.
- El alumno nº 3 cambiará el estado de los casilleros 3,6,9,12,... Es decir, el que esté abierto lo cierra y el que esté cerrado lo abre.
- El alumno nº 4 cambiará el estado de los casilleros 4,8,12,16,...
- El alumno nº 5 cambiará el estado de los casilleros 5,10,15,20,...
Y así sucesivamente hasta el alumno nº 250.

¿Cuantos casilleros quedarán abiertos?